Results 1 to 6 of 6

Hybrid View

Previous Post Previous Post   Next Post Next Post
  1. #1
    Hater X genchev's Avatar
    Join Date: Feb:2005
    Location: Ñîôèÿ
    Posts: 375

    2 çàäà÷è ïî ëèíåéíà àëãåáðà

    Èìàì äà ðåøà 2 çàäà÷è, íî ñè íÿìàì è íà èäåÿ êàê ñòàâàò...
    Åòî ãè è òÿõ:


    Ìåðñè.
    Ryzen 5 3600 | MSI B450-A PRO | MSI RTX 2070 Super | CORSAIR VENGEANCE LPX 16GB@3200 | SS Bronze 620W | Corsair Carbide 300R

  2. #2
    Defender Kaspirtov's Avatar
    Join Date: Jun:2006
    Location: Sf
    Posts: 7,414
    Quote Originally Posted by genchev View Post
    Èìàì äà ðåøà 2 çàäà÷è, íî ñè íÿìàì è íà èäåÿ êàê ñòàâàò...
    Ìåðñè.
    [JOKE]Äà òè âèñè [/JOKE]

    Âèå ïúê ñúâñåì ìúðçåëèâàòà âçåõòå äà ãî ðàçäàâàòå... Åòî òè ïîìîù:
    http://www.math10.com/bg/visha-matem...ici/index.html

    Àêî ñëåä òîâà èìàø êîíêðåòíè âúïðîñè èëè íåÿñíîòè, èëè èñêàø äà íàó÷èø "ùî å òî ëèíåéíà àëãåáðà" è êàê ñå ðåøàâàò çàäà÷èòå -> I am here to help. Íî çà äèðåêòíî ðåøåíèå íà ãîðíèòå ïðèìåðè - áåç ìåí. Äà ñå ïðîáâà íÿêîé äðóã åíòóñèàñò.
    "Íèêîãà íå ìîæåì äà ñìå ñèãóðíè, ÷å ìíåíèåòî, êîåòî ñå ñòðåìèì äà çàäóøèì å ïîãðåøíî, à è äà áÿõìå ñèãóðíè, ïàê áè áèëî ïîãðåøíî äà ãî çàäóøèì."
    Äæîí Ñòþàðä Ìèë

  3. #3
    Hater X genchev's Avatar
    Join Date: Feb:2005
    Location: Ñîôèÿ
    Posts: 375
    Çíà÷è ãëåäàé ñåãà, íà òåîðèÿ íåùàòà ãè çíàì. Èíòåðåñóâà ìå íà ïðàêòèêà êàê ñòàâà. Çà 2ðà çàäà÷à òàçè ìàòðèöà D èìà ñúùèÿ ðàíê êàòî A è äåòåðìèíàíòèòå èì ñà ðàâíè. Òîâà ÷å å äèàãîíàëíà ìè ãîâîðè, ÷å èìà íåíóëåâè ÷èñëà ïî ãëàâíèÿ äèàãîíàë(ïîíå íå âñè÷êè) è íàä è ïîä íåãî ñà 0-ëè. Çà T îò òîâà, ÷å å íåîñîáåíà ñëåäâà, ÷å äåòåðìèíàíòàòà é íå å 0 è ÷å å ìàòðèöà íà ïðåõîäà â ñëó÷àÿ. Îáà÷å íà ïðàêòèêà íå çíàì êàê ñòàâà, àç ëåêöèèòå ñè ãè èìàì, íî óïðàæíåíèÿòà ãè çàïèëÿõ è àêî èìàøå êîé äà ïèòàì íÿìàøå äà ñå ñòèãíå äà ïóñíà òåìà òóê. Àêî íå èñêàø äà ïîìîãíåø ïðåñêî÷è òåìàòà è òîëêîâà è áåç òîâà âèæäàì, ÷å íÿìà ãîëÿì íàïëèâ äà ñå ïîìîãíå.
    Ryzen 5 3600 | MSI B450-A PRO | MSI RTX 2070 Super | CORSAIR VENGEANCE LPX 16GB@3200 | SS Bronze 620W | Corsair Carbide 300R

  4. #4
    Defender Kaspirtov's Avatar
    Join Date: Jun:2006
    Location: Sf
    Posts: 7,414
    Quote Originally Posted by genchev View Post
    Çíà÷è ãëåäàé ñåãà, íà òåîðèÿ íåùàòà ãè çíàì. Èíòåðåñóâà ìå íà ïðàêòèêà êàê ñòàâà.

    Çà 2ðà çàäà÷à òàçè ìàòðèöà D èìà ñúùèÿ ðàíê êàòî A è äåòåðìèíàíòèòå èì ñà ðàâíè?!
    Òîâà íå å âÿðíî

    Quote Originally Posted by genchev View Post
    ... è àêî èìàøå êîé äà ïèòàì íÿìàøå äà ñå ñòèãíå äà ïóñíà òåìà òóê.
    Ïðîáëåìà íå å â òîâà, ÷å ïèòàø... Òè íå ïèòàø íèùî êîíêðåòíî... Ëèíåéíàòà àëãåáðà å äîñòà ñìåòêàäæèéñêà è îïèñàòåëíà è äîðè è äà èñêàì íÿìàì âðåìå äà ðåøà çàäà÷èòå òè è äà ãè ñêàíèðàì?! è/ èëè íàïðàâî äà ãè ïîñòíà òóê...


    Òúé êàòî ñè ïî÷íàë ñ âòîðàòà çàäà÷à ùå òè îòãîâîðÿ çà íåÿ êîíêðåòíè íåùà:
    Ìàëêî òåîðèÿ:
    Äîñòàòú÷íî óñëîâèå çà äèàãîíàëèçèðóåìîñò íà ìàòðèöàòà À å íåéíèòå ñîáñòâåíè ñòîéíîñòè äà ñà ðàçëè÷íè ïîìåæäó ñè.

    ò.å. êàòî çà íà÷àëî òðÿáâà äà ñè îáðàçóâàø õàðàêòåðèñòè÷åí ïîëèíîì, çà äà íàìåðèø ñîáñòâåíèòå ñòîéíîñòè íà ìàòðèöàòà À, îò òàì è ñîáñòâåíèòå âåêòîðè. Ìàòðèöàòà îò ñîáñòâåíèòå âåêòîðè òè å òúðñåíàòà ìàòðèöà Ò, à òÿ å òàêàâà, ÷å ïðîèçâåäåíèåòî Ò^(-1)ÀÒ å äèàãîíàëíà ìàòðèöà.
    Btw íà ìàòåìàòèêà ìîæåø äà ãè ñìåòíåø. Èìà ô-öèÿ EigenValues/EigenVectors. Èíà÷å åòî è ô-ëè êàê ñòàâà "ðú÷íî":
    http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html

    Çà ïúðâàòà çàäà÷êà:
    à) Çà äà äîêàæåø, ÷å åäíî ïðîñòðàíñòâî å ïîäïðîñòðàíñòâî íà äàäåíî, òðÿáâà äà ïðîâåðèø äàëè ñâîéñòâàòà íà åäíîòî ñà èçïúëíåíè â äðóãîòî, ò.å. :

    R4 òè å ìíîæåñòâî íàä R(ðåàëíîòî). Íåïðàçíîòî ïîäìíîæåñòâî L îò R4 ñå íàðè÷à ïîäïðîñòðàíñòâî íà R4, àêî òî ñàìîòî å ëèíåéíî ïðîñòðàíñòâî íàä R, ò.å., àêî çà âñè÷êè x, y îò L è λ, μ îò R e èçïúëíåíî λx + μy îò L.

    Èëè ñ äðóãè äóìè òðÿáâà äà ïîêàæåø, ÷å çà åëåìåíòèòå òè îò ìíîæåñòâàòà U è V ìîæåø äà îáðàçóâàø ëèíåéíà êîìáèíàöèÿ ñ ïðîèçâîëíè ðåàëíè êîåôèöèåíòè, êîÿòî ïðîíàäëåæè íà R4.

    á) Çà äà íàìåðèø áàçèñ íà ïðîñòðàíñòâî, òðÿáâà äà íàìåðèø ëèíåéíî íåçàâèñèìè âåêòîðè (áðîÿ çàâèñè îò ðàçìåðíîñòòà íà ïðîñòðàíñòâîòî), òàêèâà, ÷å âñåêè äðóã åëåìåíò îò ïðîñòðàíñòâîòî äà ñå ïðåäñòàâÿ êàòî ëèíåéíà êîìáèíàöèÿ îò òÿõ.
    Íàïðèìåð çà 3D áàçèñ, ÷åñòî ñå èçïîëçâà îðòîíîðìèðàíèÿò è îðòîãîíàëåí: (1, 0, 0), (0,1,0), (0,0,1) è ÷ðåç íåãî ìîæåø äà èçðàçèø âñÿêà òî÷êà îò 3D ïðîñòðàíñòâîòî.

    Èëè çà êîíêðåòíèòå òè ïîäïðîñòðàíñòâà, òðÿáâà äà íàìåðèø ëèíåéíîíåçàâèñèìà ÷åòâîðêà, êîÿòî íÿìà äà å åäèíè÷íèòå âåêòîðè, êîèòî ñúñ ñèãóðíîñò ñà áàçèñ çà R4, òúé êàòî òðÿáâà äà îòãîâàðÿò è íà óñëîâèÿòà íà ïîäïðîñòðàíñòâàòà òè./òåçè ñëåä ÷åðòàòà â äåôèíèöèÿòà èì/

    Åòî è ìàëêî òåîðèÿ çà ïðîñòðàíñòâà:
    http://www.math10.com/bg/visha-matem...tva-index.html
    http://www.math10.com/bg/visha-matem...avisimost.html

    P.S.
    Quote Originally Posted by genchev View Post
    Àêî íå èñêàø äà ïîìîãíåø ïðåñêî÷è òåìàòà è òîëêîâà è áåç òîâà âèæäàì, ÷å íÿìà ãîëÿì íàïëèâ äà ñå ïîìîãíå.
    Äàæå íÿìàø èäåÿ ñ êàêâà ãîòîâíîñò è óäîâîëñòâèå ïîìàãàì íà âñåêè çàèíòåðåñóâàë ñå îò ìàòåìàòèêà! :-P
    Last edited by Kaspirtov; 9th September 2008 at 15:32.
    "Íèêîãà íå ìîæåì äà ñìå ñèãóðíè, ÷å ìíåíèåòî, êîåòî ñå ñòðåìèì äà çàäóøèì å ïîãðåøíî, à è äà áÿõìå ñèãóðíè, ïàê áè áèëî ïîãðåøíî äà ãî çàäóøèì."
    Äæîí Ñòþàðä Ìèë

  5. #5
    a.k.a. Bibi Flower's Avatar
    Join Date: Aug:2006
    Location: Sofia, Bulgaria
    Posts: 562
    Ñàìî ÷å â ñëó÷àÿ (çàä.2) ñîáñòâåíèòå ñòîéíîñòè íà ìàòðèöàòà À íå ñà ðàçëè÷íè è çàòîâà ìàëêî ïîâå÷å ñå ïèøå.

    0 = |A - ëE| =

    | 3-ë -1 1 |
    | 4 -1-ë 2 | = -(ë-1)^2(ë-2)
    | 2 -1 2-ë |

    Ïîíåæå 1 å äâóêðàòåí êîðåí, ñèñòåìàòà (A - 1.E)t = Î, ùå òðÿáâà äà ðåøèì ïàðàìåòðè÷íî:

    Code:
    A - 1.E =
    
    | 2 -1 1 |   | 2 -1 1 |
    | 4 -2 2 | ~ | 0  0 0 |
    | 2 -1 1 |   | 0  0 0 |
    ïîëó÷àâàìå, ÷å âåêòîðúò t çàâèñè îò 2 ïàðàìåòúðà
    t = (p, q, q-2p)
    Êàòî èçáåðåì çà p, q 2 íåçàâèñèìè äâîéêè ñòîéíîñòè, ùå ïîëó÷èì ïîäõîäÿùè çà áàçèñ
    ïðèìåðíî:
    t1 = (1, 0, -2)
    t2 = (0, 1, 1)
    Çà äðóãèÿ êîðåí 2, êîéòî å åäèíè÷åí, ïî-ëåñíî ñå íàìèðà
    t3 = (1, 2, 1)

    ò.å. çà òúðñåíàòà ìàòðèöà Ò (êîÿòî íå å eäèíñòâåíà) ìîæå äà ñå èçïîëçâà òàçè:
    | 1 0 1 |
    | 0 1 2 |
    | -2 1 1 |
    Last edited by Flower; 9th September 2008 at 23:09.

  6. #6
    Registered User el_barbudo's Avatar
    Join Date: Jul:2005
    Location: Sofia
    Posts: 2,964
    genchev - íå ñòèãà ÷å ñè ìúðçåëèâ, àìè ñè è íàãúë ñïðÿìî åäèíñòâåíèÿ ÷îâåê, êîéòî ñå îïèòâà äà òè ïîìîãíå

Posting Permissions

  • You may not post new threads
  • You may not post replies
  • You may not post attachments
  • You may not edit your posts
  •  

Copyright © 1999-2011 Õàðäóåð ÁÃ. Âúçìîæíî å ñúäúðæàíèåòî íà òàçè ñòðàíèöà äà å îáåêò íà àâòîðñêè ïðàâà.
iskamPC.com | mobility.BG | Bloody's Techblog | Êðèïòîâàëóòè è ìàéíèíã | 3D Vision Blog | Ìàãàçèí çà åëåêòðîííè öèãàðè