Results 1 to 6 of 6
Thread: 2 çàäà÷è ïî ëèíåéíà àëãåáðà
Hybrid View
-
9th September 2008 10:28 #1
2 çàäà÷è ïî ëèíåéíà àëãåáðà
Èìàì äà ðåøà 2 çàäà÷è, íî ñè íÿìàì è íà èäåÿ êàê ñòàâàò...
Åòî ãè è òÿõ:

Ìåðñè.Ryzen 5 3600 | MSI B450-A PRO | MSI RTX 2070 Super | CORSAIR VENGEANCE LPX 16GB@3200 | SS Bronze 620W | Corsair Carbide 300R
-
9th September 2008 12:14 #2
[JOKE]Äà òè âèñè
[/JOKE]
Âèå ïúê ñúâñåì ìúðçåëèâàòà âçåõòå äà ãî ðàçäàâàòå... Åòî òè ïîìîù:
http://www.math10.com/bg/visha-matem...ici/index.html
Àêî ñëåä òîâà èìàø êîíêðåòíè âúïðîñè èëè íåÿñíîòè, èëè èñêàø äà íàó÷èø "ùî å òî ëèíåéíà àëãåáðà" è êàê ñå ðåøàâàò çàäà÷èòå -> I am here to help. Íî çà äèðåêòíî ðåøåíèå íà ãîðíèòå ïðèìåðè - áåç ìåí. Äà ñå ïðîáâà íÿêîé äðóã åíòóñèàñò."Íèêîãà íå ìîæåì äà ñìå ñèãóðíè, ÷å ìíåíèåòî, êîåòî ñå ñòðåìèì äà çàäóøèì å ïîãðåøíî, à è äà áÿõìå ñèãóðíè, ïàê áè áèëî ïîãðåøíî äà ãî çàäóøèì."
Äæîí Ñòþàðä Ìèë
-
9th September 2008 12:44 #3
Çíà÷è ãëåäàé ñåãà, íà òåîðèÿ íåùàòà ãè çíàì. Èíòåðåñóâà ìå íà ïðàêòèêà êàê ñòàâà. Çà 2ðà çàäà÷à òàçè ìàòðèöà D èìà ñúùèÿ ðàíê êàòî A è äåòåðìèíàíòèòå èì ñà ðàâíè. Òîâà ÷å å äèàãîíàëíà ìè ãîâîðè, ÷å èìà íåíóëåâè ÷èñëà ïî ãëàâíèÿ äèàãîíàë(ïîíå íå âñè÷êè) è íàä è ïîä íåãî ñà 0-ëè. Çà T îò òîâà, ÷å å íåîñîáåíà ñëåäâà, ÷å äåòåðìèíàíòàòà é íå å 0 è ÷å å ìàòðèöà íà ïðåõîäà â ñëó÷àÿ. Îáà÷å íà ïðàêòèêà íå çíàì êàê ñòàâà, àç ëåêöèèòå ñè ãè èìàì, íî óïðàæíåíèÿòà ãè çàïèëÿõ è àêî èìàøå êîé äà ïèòàì íÿìàøå äà ñå ñòèãíå äà ïóñíà òåìà òóê. Àêî íå èñêàø äà ïîìîãíåø ïðåñêî÷è òåìàòà è òîëêîâà è áåç òîâà âèæäàì, ÷å íÿìà ãîëÿì íàïëèâ äà ñå ïîìîãíå.
Ryzen 5 3600 | MSI B450-A PRO | MSI RTX 2070 Super | CORSAIR VENGEANCE LPX 16GB@3200 | SS Bronze 620W | Corsair Carbide 300R
-
9th September 2008 15:20 #4
Òîâà íå å âÿðíî
Ïðîáëåìà íå å â òîâà, ÷å ïèòàø... Òè íå ïèòàø íèùî êîíêðåòíî... Ëèíåéíàòà àëãåáðà å äîñòà ñìåòêàäæèéñêà è îïèñàòåëíà è äîðè è äà èñêàì íÿìàì âðåìå äà ðåøà çàäà÷èòå òè è äà ãè ñêàíèðàì?! è/ èëè íàïðàâî äà ãè ïîñòíà òóê...
Òúé êàòî ñè ïî÷íàë ñ âòîðàòà çàäà÷à ùå òè îòãîâîðÿ çà íåÿ êîíêðåòíè íåùà:
Ìàëêî òåîðèÿ:
Äîñòàòú÷íî óñëîâèå çà äèàãîíàëèçèðóåìîñò íà ìàòðèöàòà À å íåéíèòå ñîáñòâåíè ñòîéíîñòè äà ñà ðàçëè÷íè ïîìåæäó ñè.
ò.å. êàòî çà íà÷àëî òðÿáâà äà ñè îáðàçóâàø õàðàêòåðèñòè÷åí ïîëèíîì, çà äà íàìåðèø ñîáñòâåíèòå ñòîéíîñòè íà ìàòðèöàòà À, îò òàì è ñîáñòâåíèòå âåêòîðè. Ìàòðèöàòà îò ñîáñòâåíèòå âåêòîðè òè å òúðñåíàòà ìàòðèöà Ò, à òÿ å òàêàâà, ÷å ïðîèçâåäåíèåòî Ò^(-1)ÀÒ å äèàãîíàëíà ìàòðèöà.
Btw íà ìàòåìàòèêà ìîæåø äà ãè ñìåòíåø. Èìà ô-öèÿ EigenValues/EigenVectors. Èíà÷å åòî è ô-ëè êàê ñòàâà "ðú÷íî":
http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html
Çà ïúðâàòà çàäà÷êà:
à) Çà äà äîêàæåø, ÷å åäíî ïðîñòðàíñòâî å ïîäïðîñòðàíñòâî íà äàäåíî, òðÿáâà äà ïðîâåðèø äàëè ñâîéñòâàòà íà åäíîòî ñà èçïúëíåíè â äðóãîòî, ò.å. :
R4 òè å ìíîæåñòâî íàä R(ðåàëíîòî). Íåïðàçíîòî ïîäìíîæåñòâî L îò R4 ñå íàðè÷à ïîäïðîñòðàíñòâî íà R4, àêî òî ñàìîòî å ëèíåéíî ïðîñòðàíñòâî íàä R, ò.å., àêî çà âñè÷êè x, y îò L è λ, μ îò R e èçïúëíåíî λx + μy îò L.
Èëè ñ äðóãè äóìè òðÿáâà äà ïîêàæåø, ÷å çà åëåìåíòèòå òè îò ìíîæåñòâàòà U è V ìîæåø äà îáðàçóâàø ëèíåéíà êîìáèíàöèÿ ñ ïðîèçâîëíè ðåàëíè êîåôèöèåíòè, êîÿòî ïðîíàäëåæè íà R4.
á) Çà äà íàìåðèø áàçèñ íà ïðîñòðàíñòâî, òðÿáâà äà íàìåðèø ëèíåéíî íåçàâèñèìè âåêòîðè (áðîÿ çàâèñè îò ðàçìåðíîñòòà íà ïðîñòðàíñòâîòî), òàêèâà, ÷å âñåêè äðóã åëåìåíò îò ïðîñòðàíñòâîòî äà ñå ïðåäñòàâÿ êàòî ëèíåéíà êîìáèíàöèÿ îò òÿõ.
Íàïðèìåð çà 3D áàçèñ, ÷åñòî ñå èçïîëçâà îðòîíîðìèðàíèÿò è îðòîãîíàëåí: (1, 0, 0), (0,1,0), (0,0,1) è ÷ðåç íåãî ìîæåø äà èçðàçèø âñÿêà òî÷êà îò 3D ïðîñòðàíñòâîòî.
Èëè çà êîíêðåòíèòå òè ïîäïðîñòðàíñòâà, òðÿáâà äà íàìåðèø ëèíåéíîíåçàâèñèìà ÷åòâîðêà, êîÿòî íÿìà äà å åäèíè÷íèòå âåêòîðè, êîèòî ñúñ ñèãóðíîñò ñà áàçèñ çà R4, òúé êàòî òðÿáâà äà îòãîâàðÿò è íà óñëîâèÿòà íà ïîäïðîñòðàíñòâàòà òè./òåçè ñëåä ÷åðòàòà â äåôèíèöèÿòà èì/
Åòî è ìàëêî òåîðèÿ çà ïðîñòðàíñòâà:
http://www.math10.com/bg/visha-matem...tva-index.html
http://www.math10.com/bg/visha-matem...avisimost.html
P.S.
Äàæå íÿìàø èäåÿ ñ êàêâà ãîòîâíîñò è óäîâîëñòâèå ïîìàãàì íà âñåêè çàèíòåðåñóâàë ñå îò ìàòåìàòèêà! :-PLast edited by Kaspirtov; 9th September 2008 at 15:32.
"Íèêîãà íå ìîæåì äà ñìå ñèãóðíè, ÷å ìíåíèåòî, êîåòî ñå ñòðåìèì äà çàäóøèì å ïîãðåøíî, à è äà áÿõìå ñèãóðíè, ïàê áè áèëî ïîãðåøíî äà ãî çàäóøèì."
Äæîí Ñòþàðä Ìèë
-
9th September 2008 22:50 #5
Ñàìî ÷å â ñëó÷àÿ (çàä.2) ñîáñòâåíèòå ñòîéíîñòè íà ìàòðèöàòà À íå ñà ðàçëè÷íè è çàòîâà ìàëêî ïîâå÷å ñå ïèøå.
0 = |A - ëE| =
| 3-ë -1 1 |
| 4 -1-ë 2 | = -(ë-1)^2(ë-2)
| 2 -1 2-ë |
Ïîíåæå 1 å äâóêðàòåí êîðåí, ñèñòåìàòà (A - 1.E)t = Î, ùå òðÿáâà äà ðåøèì ïàðàìåòðè÷íî:
ïîëó÷àâàìå, ÷å âåêòîðúò t çàâèñè îò 2 ïàðàìåòúðàCode:A - 1.E = | 2 -1 1 | | 2 -1 1 | | 4 -2 2 | ~ | 0 0 0 | | 2 -1 1 | | 0 0 0 |
t = (p, q, q-2p)
Êàòî èçáåðåì çà p, q 2 íåçàâèñèìè äâîéêè ñòîéíîñòè, ùå ïîëó÷èì ïîäõîäÿùè çà áàçèñ
ïðèìåðíî:
t1 = (1, 0, -2)
t2 = (0, 1, 1)
Çà äðóãèÿ êîðåí 2, êîéòî å åäèíè÷åí, ïî-ëåñíî ñå íàìèðà
t3 = (1, 2, 1)
ò.å. çà òúðñåíàòà ìàòðèöà Ò (êîÿòî íå å eäèíñòâåíà) ìîæå äà ñå èçïîëçâà òàçè:
| 1 0 1 |
| 0 1 2 |
| -2 1 1 |Last edited by Flower; 9th September 2008 at 23:09.
-
10th September 2008 01:26 #6
genchev - íå ñòèãà ÷å ñè ìúðçåëèâ, àìè ñè è íàãúë ñïðÿìî åäèíñòâåíèÿ ÷îâåê, êîéòî ñå îïèòâà äà òè ïîìîãíå




Reply With Quote

Äðàçíåù LOG â Ìèêðîòèê
6th May 2023, 12:03 in Ìðåæè